Question

下图中第14题谁会做？给一个详细的解题过程，谢谢！

Answer 1

我提供我想到的方法吧，不确定是最好的。
因为△A'DC是由△ADC折叠而来，所以CD⊥AB，CD平分∠ACA'，
因为△B'CE是由△BCE折叠而来，所以CE平分∠BCB'，
可知∠DCE=∠ACA'÷2+∠BCB'÷2=(∠ACA'+∠BCB')÷2=∠ACB÷2=90°÷2=45°，
所以△CDE为等腰直角三角形，有CD=DE，设CD=DE=x，
则S△ACD+S△BCE=S△A'CD+S△B'CE=S△CDE+S△A'EB'=(x²/2)+(9/4)，
又因为S△ABC=S△ACD+△BCE+△CDE=(x²/2)+(9/4)+(x²/2)=x²+(9/4)，
且S△ABC=AB×CD÷2=10x/2=5x，
所以x²+(9/4)=5x，解得x=1/2或x=9/2，则AB×CD为5/2或45/2，
所以由S△ABC=AC×BC÷2=AB×CD÷2算得AC×BC的值为5或45。