Question

微分方程为什么有的ln不加绝对值有的加？

Answer 1

不加绝对值原因可能有：

①∫丨x丨dx=丨x丨/x∫xdx，然后式子前面恰好出现了丨x丨绝对值消去了。

②任意常数C与丨x丨相乘可以不考虑绝对值符号，因为-C也是一个常数而通解对任意常数都成立。

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

Answer 2

如果ln里面部分很明显是正的，那么就不必加，如果不确定，那么就加上。
比如，原方程中出现了 lnx，那么就默认了x>0
再比如，2y dy/(y²+1) =dx/x，d(y²+1)/(y²+1)=dx/x
ln(y²+1)=ln|x|+ln|C|
因为y²+1绝对大于0，故不必加绝对值，而后面的x不知正负，故需要加绝对值

Answer 3

如果确定x的值为正数的话，就可以不加，或者ln(cx)的形式(c为任意常数)，也可以不加

Answer 4

这个是根据未知数的取值加的吧