Question

高数，求过程？

Answer 1

[y+√(x²+y²)]dx-xdy=0
[(y/x)+√(1+(y/x)²)]dx=dy
令y/x=u，那么dy=xdu+udx
∴[u+√(1+u²)]dx=xdu+udx
∴√(1+u²)dx=xdu
∴dx/x=du/√(1+u²)
∴ln|x|+C1=ln|u+√(1+u²)|+C2
∴ln|[u+√(1+u²)]/x|=C1-C2=C3
∴[u+√(1+u²)]/x=C 【C=±e^C3】
当x=1时，y=0，那么u=y/x=0
∴C=(0+1)/1=1
∴[u+√(1+u²)]/x=1
∴y/x+√(1+(y/x)²)=x
∴y+√(x²+y²)=x²
∴x²+y²=x^4-2yx²+y²
∴y=1/2*(x²-1)