Question

1.实数a>b>c,a+b+c=1,a的平方+b的平方+c的平方=1，求c的取值范围.[帮忙一下！谢谢！

Answer 1

解：由题可知：a+b=1-c （1）
a^2+b^2=1-c^2≥0 (2)
由（2）的-1≤c≤1
再由（1）（2)得：
ab=c^2-c (3)
由（1）（3）知
x^2+(c-1)x+c^2-c =0 有两个不同的根a和b （韦达定理逆过来用）
故判别式=(c-1)^2-4(c^2-c)＞0,解得-1/3＜c＜1
又a,b,c≠0
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1
ab+bc+ac=0，a>b>c
所以:c<0,a>0
综合以上-1/3＜c＜0

如果不明白再联系我

Answer 2

a,b,c≠0
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1
ab+bc+ac=0，a>b>c
所以:c<0,a>0...1)
因为：a+b=1-c
ab=-c(a+b)=c^2-c
a,b为方程x^2-(1-c)x+c^2-c=0两个根
(1-c)^2-4(c^2-c)>0
3c^2-2c-1<0
-1/3<c<1....2)
a^2+b^2+c^2=1>3c^2
-√3/3<c<√3/3..3)
总1），2），3）：
-1/3<c<0

Answer 3

解，因为a的平方+b的平方+c的平方=1，所以可设，c=sina，b=cosasinb，a=cosacosb，a+b+c=1即sina+cosasinb+cosacosb=1，c=1-（cosasinb+cosacosb）=1-cosasin（b+pi/4），所以-1《c《？记住考虑a>b>c！！！