求极限关于等价无穷小替换 求大神帮忙做下这题 为啥就等于0了
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实际上这里的等价无穷小替换
只有最后一个式子后面的ln(1+x)等价于x
首先(1+x)^(-1/x^3)=[(1+x)^1/x ] ^-1/x²
x趋于0，那么(1+x)^1/x趋于e，而 -1/x²趋于负无穷
即(1+x)^(-1/x^3)为e的负无穷次方 趋于0
而显然后面的分子趋于0，而分母里的ln(1+x)/x趋于1
即分母不为0，所以整个式子趋于0
于是二者相乘，得到极限值为0
只有最后一个式子后面的ln(1+x)等价于x
首先(1+x)^(-1/x^3)=[(1+x)^1/x ] ^-1/x²
x趋于0，那么(1+x)^1/x趋于e，而 -1/x²趋于负无穷
即(1+x)^(-1/x^3)为e的负无穷次方 趋于0
而显然后面的分子趋于0，而分母里的ln(1+x)/x趋于1
即分母不为0，所以整个式子趋于0
于是二者相乘，得到极限值为0
追问
多谢解答！但等价无穷小不是只能在乘除的时候用吗。它这只算分母的一部分呀，直接替换我怕会有错，一直以来我都对这块有点不解。
追答
等价无穷小只要不涉及式子之间的相加即可
前面是非零的常数1
与之显然是无关的
直接替换没有问题
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