Question

帮忙理解下，高中导数题

“设U=V(X)在点X处可导，Y=F(U）在点U处可导，则 复合函数F[V(X)]在点X处可导。”为什么可导，解释?

Answer 1

设U=V(X)在点X处可导

说明U在任意X均连续可导。F(U）在点U处可导，则F即在其任意定义域U可导。

所以复合函数也必可导。

Answer 2

我是这么想的，可能解释的并不清晰，希望能帮到你。我们知道，对于复合函数求导是由外层到内层的，{F[V(x)]}'=F'[V(x)]*V'(x). 所以，U=V(x)在x处可导，Y=F(U)在U处可导，那么根据上式看出，所求的复合函数在x处可导。