Question

拜托帮我解一下,这是道物理题

盛水容器的截面积为2L^2,浮于水面的正方体木块A的质量为m边长为L,木块静止时,有一半体积浸于水中,此时木块A底部距容器底部为L,现用一体积不计细杆竖直向下将木块A缓慢地压至容器底部为止,求细杆在此过程中对木块做的功
答案是:(7mgL)/8
求完整过程,谢谢

Answer 1

这个题就是求变力做功的问题

一般来说要用微积分知识，也可以作出F-S曲线，曲线与S轴围成的面积就是力F做的功

当然如果F-S曲线不是直线（不是一次函数），求面积也得用微积分知识。很幸运这道题F-S关系式一次函数，图像是直线

设木块向下运动位移S，水面上升h，

木块向下运动S排开的水的体积V=SL²

水面上升h需要水的体积V'=(2L²-L²)h

V=V'

得h=S

则木块比原来多浸入水的体积ΔV=2V=2SL²

细杆对木块的作用力F=ρgΔV=2L²ρgS (S是细杆向下运动的位移）

则很显然F-S图像是过原点的直线，斜率为2L²ρg

当S=h=L/4时，木块刚好完全浸入水中

以后力F大小不再变化，为mg(因为木块静止时,有一半体积浸于水中，所以木块完全浸入水中浮力增加mg,细杆对木块的作用力大小就等于增加的浮力）。

所以计算功分两段

1。变力阶段

如图：就是图中三角形面积，W1=(1/2)(mg*L/4)=mgL/8

2.恒力阶段

图中长方形面积：W2=mg*(L-L/4)=3mgL/4

总功：W=W1+W2=(7mgL)/8

Answer 2

此时木块受到的浮力是mg,当木块全部侵入时需向下用力F=mg,
W=mg/2乘以L/2+mgL=7mgL/8