Question

问一道数学几何

已知：AD是△ABC中线，BE交AC于E，交AD于F。且AE=EF.求证：AC=BF..
图是自己画的。画的很不好。

Answer 1

延长AD至G,使DG=AD. 连接BG.
已知BD=DC, DG=AD， ∠ADC=∠BDG,所以△ADC≌△BDG,
得AC=BG, ∠CAD=∠BGD.
已知AE=EF，故∠EAF=∠EFA.
另有∠EFA=∠BFG,
所以∠BFG=∠BGF,得BF=BG, 已证AC=BG，
从而证得：AC=BF

Answer 2

不一定，你作CH垂直于BD于H。是不是还有一条CF关于CH对称的线段。这种情况就不是。能明白吗

Answer 3

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD
AD=BC
∠ABE=∠CDF
∠ADF=∠CBE
又∵AE=CF（已知）
，∴△ABE≌△CDF
∴BE=FD
,∠ADF=∠CBE
,AD=BC
∴△AFD≌△CEB
∴AF=EC
又AF=EC（已证），AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形

Answer 4

不一定
以C为心，AE为半径，此圆可能和BD相交於两点，如果你选的是另一点，则AECF不是平行四边形。