在三角形ABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B,求证AB=AC+CD

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答望亭所丙
2019-10-15 · TA获得超过3.8万个赞
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1)、延长ac到d,使ce=cd,则角ced=cde。ae=ac+ce=ac+cd;己知ab=ac+cd,代换得ae=ab。等边对等角,角aeb=abe。2)、角acb是三角形cde的外角,角acb=ced+cde=ced+ced=2ced。已知角acb=2abc,代换得角ced=abc。3)、等量减等量:角aeb-aed=角abe-abc,得角deb=dbe,等角对等边:ed=bd。4)、ed=bd、ae=ab、ad=ad,三角形ade全等于adb(sss),对应角ead=bad,即ad平分角bac。
余丹战甲
2019-09-19 · TA获得超过3.5万个赞
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在AB上取AE=AC.由于AD是∠BAC的平分线
可证三角形AED全等于三角形ACD.
从而
ED=CD,∠AED=∠C=2∠B
又∠AED=∠B+∠BDE
所以∠B=∠BED
即三角形BED为等腰三角形。
有BE=ED
从而
BE=CD
所以
AB=AE+EB=AC+CD
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