Question

在三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B，求证AB=AC+CD

Answer 1

1)、延长ac到d，使ce=cd，则角ced=cde。ae=ac+ce=ac+cd；己知ab=ac+cd，代换得ae=ab。等边对等角，角aeb=abe。2)、角acb是三角形cde的外角，角acb=ced+cde=ced+ced=2ced。已知角acb=2abc，代换得角ced=abc。3)、等量减等量：角aeb-aed=角abe-abc，得角deb=dbe，等角对等边：ed=bd。4)、ed=bd、ae=ab、ad=ad，三角形ade全等于adb(sss)，对应角ead=bad，即ad平分角bac。

Answer 2

在AB上取AE=AC.由于AD是∠BAC的平分线
可证三角形AED全等于三角形ACD.
从而
ED=CD,∠AED=∠C=2∠B
又∠AED=∠B+∠BDE
所以∠B=∠BED
即三角形BED为等腰三角形。
有BE=ED
从而
BE=CD
所以
AB=AE+EB=AC+CD