Question

问一道高二数学题，关于三角函数！

关于x的方程cosX+sinX=m在x∈[0，π]内有二解，则实数m的取值范围为______?

请给我过程！！谢谢！！

Answer 1

正确答案为M∈[1，√2）

cosX+sinX=√2sin(π/4+X)
对sinX的图像振幅扩大√2倍、左平移π/4，得到√2sin(π/4+X)的图像
可观察到X在[0,3π/4]（除了π/4）所有的点都有关于X=π/4的对称点
故显然有二解

Answer 2

划归
√2sin(x+π/4)=m
画图像，可得要有两个解则要在π/4到3π/4闭区间内
带入则得m应在1到√2闭区间

Answer 3

sinX+cosX=根号2sin(X+π/2)
画图可知M∈[-根号2，1]
答案对不？

Answer 4

cosx+sinx=√2(sin(∏/4+x)
因为x∈[0，π]
所以sin(∏/4+x)=sin(∏/4,5∏/4)
由正弦图象知m∈(1,√2)时有二解.

Answer 5

(-1，1]
cosX+sinX=m等于根号2倍sin（X+四分之π）
再根据作sin的函数图像进行观察取值

Answer 6

左边等于根号2sin(X+π/4)
，所以范围是（-1，根号2)