这道题怎么做，求详细过程
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取曲线上的某点(x0,y0)
切线方程：y-y0=y'(x-x0)
令y=0，x=x0 - y0/y'
S1的底边长为x0-(x0 - y0/y')=y0/y'，高为y0
所以S1=(y0)²/2y'
S2=[0,x0]∫y(x)dx
则2S1-S2=y²(x)/y'(x) - [0,x]∫y(t)dt=1
设Y(x)是y(x)的原函数
则原式可以写成
[Y'(x)]²/Y''(x) - Y(x)=1
且给出初始值Y(0)=0，Y'(0)=1
下面自己解微分方程
答案是：Y(x)=e^x - 1
y(x)=e^x
切线方程：y-y0=y'(x-x0)
令y=0，x=x0 - y0/y'
S1的底边长为x0-(x0 - y0/y')=y0/y'，高为y0
所以S1=(y0)²/2y'
S2=[0,x0]∫y(x)dx
则2S1-S2=y²(x)/y'(x) - [0,x]∫y(t)dt=1
设Y(x)是y(x)的原函数
则原式可以写成
[Y'(x)]²/Y''(x) - Y(x)=1
且给出初始值Y(0)=0，Y'(0)=1
下面自己解微分方程
答案是：Y(x)=e^x - 1
y(x)=e^x
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