Question

这题线性代数怎么做（第22题第一问和第二问）

Answer 1

(1) A =
[0 0 1 1]
[0 2 0 2]
[0 3 -1 -1]
将第 1 行加到第 3 行， 再将第 2 行乘以 1/2，第 3 行乘以 1/3， A 初等行变换为
[0 0 1 1]
[0 1 0 1]
[0 1 0 0]
将第 3 行移至第 1 行，A 初等行变换为
[0 1 0 0]
[0 0 1 1]
[0 1 0 1]
将第 1 行 -1 倍加到第 3 行， A 初等行变换为
[0 1 0 0]
[0 0 1 1]
[0 0 0 1]
即为行阶梯型矩阵。
再将第 3 行 -1 倍加到第 2 行， A 初等行变换为
[0 1 0 0]
[0 0 1 0]
[0 0 0 1]
即为行最简型矩阵。也为标准型。
若将第 1 列移至第 4 列，等价标准型为
[1 0 0 0]
[0 1 0 0]
[0 0 1 0]
(2) A =
[2 3 4 5 6]
[1 1 1 1 1]
[1 2 0 0 0]
交换 1, 3 行， A 初等行变换为
[1 2 0 0 0]
[1 1 1 1 1]
[2 3 4 5 6]
将第 1 行 -1 倍， -2 倍分别加到第 2，3 行， A 初等行变换为
[1 2 0 0 0]
[0 -1 1 1 1]
[0 -1 4 5 6]
将第 2 行 -1 倍加到第 3 行， A 初等行变换为
[1 2 0 0 0]
[0 -1 1 1 1]
[0 0 3 4 5]
即为行阶梯型矩阵。
再将第 2 行 2 倍加到第 1 行，第 2 行乘以 -1， 第 3 行乘以 1/3, A 初等行变换为
[1 0 2 2 2]
[0 1 -1 -1 -1]
[0 0 1 4/3 5/3]
将第 3 行 1 倍， -2 倍分别加到第 2，1 行， A 初等行变换为
[1 0 0 -2/3 -4/3]
[0 1 0 1/3 2/3]
[0 0 1 4/3 5/3]
即为行最简型矩阵。也为标准型矩阵。