Question

高中数学函数对称中心问题

设函数f(x)=x丨x丨+bx+c
为什么函数y=f(x)的图像关于（0,c)对称？
不解，谢谢！

Answer 1

将f(x)=x丨x丨+bx+c向下平移c个单位则有f1(x)=x丨x丨+bx
当x>0时候 f1(x)=x*x+bx

当x<0时候 f1(x)=-x*x+bx

对任意的t>0,则f1(t)=t*t+bt;
同时-t<0, f1(-t)=-t*t-bt
=-f1(t)
则函数f1(x)为奇函数，因此f1(x)关于（0，0）对称。
f(x)是函数f1(x)向上平移c个单位得到，因此f(x)关于（0，c）对称。

Answer 2

如果一个函数关于点（a，0）对称，则f（a+x）+f（a-x）=0
如果一个函数关于点（0，a）对称，则f（x）+f（-x）=2a，希望对你有用

Answer 3

如图易知

Answer 4

若x＞0时，你在草稿本上画出图像，若x＜0时，你再在草稿本上画出图像观察变知