Question

高中必修四数学题 ！！

函数y=Asin(wx+φ) 的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．y=-4sin(π/8x-π/4) B． y=4sin(π/8x-π/4)
C．y=4sin(π/8x+π/4) D．y=-4sin(π/8x+π/4)

要详细的解答过程~~各位拜托了 ！！
我是算的B，不过他答案是D。

Answer 1

对于y=Asin(wx+φ)，一般认为A>0，w>0
由于函数的最大值、最小值是4，-4，所以A=4
当x=-2,6时，y=0，可知T/2=8,T=16,则w=2π/T=π/8x
所以y=4sin(π/8x+φ)
又因为2在-2与6中间，由对称性，当x=2时，y=-4；带入函数式
得到sin(π/4+φ)=1,所以π/4+φ=2kπ+π/2(k∈Z),所以φ=2kπ+π/4(k∈Z)
因此φ可以取π/4，但不能取-π/4
综上，y=4sin(π/8x+π/4) 选C

Answer 2

首先观察图像我们能知道周期是16，振幅是4。所以w=2π/16=π/8，A=4
这个函数大致能写作y=4sin(π/8x+φ），下面就找一个明显易算的点的坐标代入，（6,0）点就可以，代入得，sin[（π/8)*6+φ]=0，即（3π/4)+φ=kπ
综上，y=4sin(π/8x+π/4) 选C

Answer 3

首先观察图像我们能知道周期是16，振幅是4。所以w=2π/16=π/8，A=4
这个函数大致能写作y=4sin(π/8x+φ），下面就找一个明显易算的点的坐标代入，（6,0）点就可以，代入得，sin[（π/8)*6+φ]=0，即（3π/4)+φ=kπ
综上，y=4sin(π/8x+π/4) 选C
答案错了，你滴前途很危险。

Answer 4

首先观察图像我们能知道周期是16，振幅是4。所以w=2π/16=π/8，A=4
这个函数大致能写作y=4sin(π/8x+φ），下面就找一个明显易算的点的坐标代入，（6,0）点就可以，代入得，sin[（π/8)*6+φ]=0，即（3π/4)+φ=kπ
所以，φ=kπ-3π/4。当k=1时，φ=π/4，观察选项 答案是C.

Answer 5

对于函数y=Asin(wx+φ)，A决定了函数的最值，由于函数的最大值、最小值是4，-4，所以A=4
又因为该函数的半周期为（6--2）=8，故w=2π/（8*2）=π/8
所以y=4sin(π/8x+φ)
又因为 函数在[-2,6]的中点x=2取得最小值，则4sin(π/4+φ)=-1，及
π/4+φ=2kπ-π/2，所以φ=2kπ-3π/4，无答案
故我觉得有可能题目出错了

Answer 6

首先观察图像我们能知道周期是16，振幅是4。所以w=2π/16=π/8，A=4