P、Q为ABC内两点，向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC向量AQ=2/3向量AB+1/4向量AC，求三角形APB与三角形AQB面积比
设P、Q为ABC内的两点，向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC，向量AQ=2/3向量AB+1/4向量AC，求三角形APB与三角形AQB面积比答案4比5...
设P、Q为ABC内的两点，向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC，向量AQ=2/3向量AB+1/4向量AC，求三角形APB与三角形AQB面积比
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求三角形APB与三角形AQB面积比，注意到两个三角形的底都是AB，所以只要比较两个三角形的高。
可以过P和Q分别作AB的平行线，分别交AC于D、E
由向量的平行四边形定则，AD=1/5AC,AE=1/4AC
由一些相似三角形的关系知，两个三角形的高之比为（1/5）/（1/4）=4/5
因此三角形APB与三角形AQB面积比为4/5
可以过P和Q分别作AB的平行线，分别交AC于D、E
由向量的平行四边形定则，AD=1/5AC,AE=1/4AC
由一些相似三角形的关系知，两个三角形的高之比为（1/5）/（1/4）=4/5
因此三角形APB与三角形AQB面积比为4/5
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