Question

用莱布尼茨公式求高阶导数（题简单，过程不太会）

希望能有详细过程谢谢！

Answer 1

在x=0的时候

只有对x²求导两次时，整个式子的导数才不等于0

即对2^x求导n-2次

首先C(n,2)*2=n(n-1)

而这里的(2^x)(n-2)，n-2为上标

指的是对2^x求导n-2次

显然2^x导数为ln2 *2^x

那么n-2阶导数就是(ln2)^(n-2) *2^x

于是再乘以C(n,2)*2即n(n-1)

其n阶导数为n(n-1) *(ln2)^(n-2)

从(uv)' = u'v+uv'，

(uv)'‘ = u'’v+2u'v'+uv'‘，

依数学归纳法，可证该莱布尼兹公式。

弄懂各个符号的意义，会使用就行了：

Σ--------------求和符号；

C(n,k)--------组合符号，即n取k的组合；

u^(n-k)-------u的n-k阶导数；

v^(k)----------v的k阶导数。

扩展资料：

如果存在函数u=u(x)与v=v(x)，且它们在点x处都具有n阶导数，那么显而易见的，

u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数，且 (u±v)(n)= u(n)± v(n)

至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂，按照基本求导法则和公式，可以得到：

(uv)' = u'v + uv'

(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''

(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''

参考资料来源：百度百科-莱布尼茨公式

Answer 2

这是过程

追问

您好，上面都懂了，就到最后一步那个答案，您是怎么化简出来的？