Question

三个正方形连在一起，求角1+角2+角3

Answer 1

假设正方形边长为a

如图所示：

 

你会得到其实∠4和∠1是相等的，tan∠4=tan∠1=（1/3）

接下来就简单了，∠3  =  ∠4+∠2  = ∠1+∠2  =  45°

那么∠1+∠2+∠3  =  2∠3  =  90°

Answer 2

∠1+∠2+∠3=90°

证：设一个正方形的边长为1
∴AD=√(1²+1²)=√2
AF=√(1²+2²)=√5
AG=√(1²+3²)=√10

在△ADG中，AD=√2，DG=2，AG=√10
在△FDA中，FD=1，DA=√2，FA=√5
∴AD：FD=DG：DA=AG：FA=√2

∴△ADG∽△FDA（对应边成比例的三角形是相似三角形）
∴∠3=∠ADF
∴∠3+∠2=∠ADF+∠2=∠1=45°
∴∠1+∠2+∠3=2∠1=90°

【相信你能看懂】

Answer 3

万能公式，
tan(角2+角3)=[tan(角2)+tan(角3)]/[1-tan(角2)*tan(角3)]
=(1/2+1/3)/[1-1/6]=1 ==>角2+角3=45度
故 角1+角2+角3=90度.