Question

大学数学 问题如图，我不懂这个N为什么等于这个数，怎么证明的？

Answer 1

原解法说得很简洁，具体解法是这样：
对于任意给定的ε＞0（不妨设ε＜1），要使
|1/2^n -0|＜ε， ①
因为
|1/2^n -0|＝1/2^n，
故只需1/2^n＜ε，即2^n＞1/ε，即nln2＞ln(1/ε)亦即
n＞ln(1/ε)/ln2. ②
取N＝[ln(1/ε)/ln2]，则当n＞N时，有|2^n-1|＜ε.所以，原极限等式成立。
注：
⑴开始的“不妨设ε＜1”实际是在得到②要取N时，发现当ε＞1时根据②取的N会是负数，所以才做了这种预设。
这么做是被允许的，因为只要对小于1的ε有①成立的话，对于不小于1的ε就肯定有①成立。
⑵原解答里N取得不准确！因为按那样取的话，N未必是正整数。应该加上取整符号才对。

Answer 2

设1/2^N=s（用s代表那个希腊字母）
则2^N=1/s
两边取对数：
ln(2^N)=ln(1/s)
Nln2=ln(1/s)
N=ln(1/s)/ln2
就是这样来的。
有什么问题请留言。

Answer 3

只要说清楚N是正整数，N=[ ]或N≥ 无本质区别。都是一样的