一道简单的积分题求大家帮我解一下谢谢 100
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分享一种解法，转换成二重积分、利用极坐标变换求解。原式 =2∫(0,∞)e^(-t²)dt。
设I=∫(0,∞)e^(-t²)dt=∫(0,∞)e^(-s²)ds。∴I²=∫(0,∞)e^(-t²)dt*∫(0,∞)e^(-s²)ds=∫(0,∞)∫(0,∞)e^(-t²-s²)dtds。
再设t=ρcosθ，s=ρsinθ。∴0≤θ≤π/2，0≤ρ<∞。
∴I²=∫(0,π/2)dθ∫(0,∞)ρe^(-ρ²)dρ=π/4。∴原式=2I=√π。
供参考。
设I=∫(0,∞)e^(-t²)dt=∫(0,∞)e^(-s²)ds。∴I²=∫(0,∞)e^(-t²)dt*∫(0,∞)e^(-s²)ds=∫(0,∞)∫(0,∞)e^(-t²-s²)dtds。
再设t=ρcosθ，s=ρsinθ。∴0≤θ≤π/2，0≤ρ<∞。
∴I²=∫(0,π/2)dθ∫(0,∞)ρe^(-ρ²)dρ=π/4。∴原式=2I=√π。
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