Question

高等数学极限计算问题？

第三行x - arcsinx 从这里开始没看懂为什么这么写，求解

Answer 1

分享一种解法。①先分子分母分别有理化。利用√(1+tanx)+√(1+sinx)、√(1+sin²x)+1是连续函数，x=0时，其值均为2，
∴原式=lim(x→0)(tanx-sinx)/(xsin²x)=lim(x→0)secx(1-cosx)/(xsinx)=lim(x→0)(1-cosx)/(xsinx)。
②应用洛必达法则。原式=lim(x→0)sinx/(sinx+xcosx)=lim(x→0)1/(1+xcosx/sinx)=1/2。
供参考。

Answer 2

不知道你有没有学过泰勒公式？如果你学过的话，就可以直接看出结果。但是要是没有学过的话，只能用笨一点的方法。他这个换元只是为了方便计算，让你们看懂吧。因为反三角函数的极限求着有点复杂。