Question

高二 数学 函数 请详细解答,谢谢! (11 12:31:37)

两个不同的函数：f(x)=x2+ax+1与g(x)=x2+x+a的值域相同，求a的值和它们的值域。

Answer 1

两个都是二次函数！那么他们都大于等于4ac-b^2/4a
即：4-a^2/4=4a-1/4 a=1或a=-5 当a=1时 为相同函数所以舍去！
a=-5 此时值域为y>=-21/4

Answer 2

解：∵f(x)=x2+ax+1与g(x)=x2+x+a的值域相同
∴f(x)=x2+ax+1与g(x)=x2+x+a的最小值相同
∴a^2/4-a^2/2+1=1/4-1/2+a
a=-5或1 a=1时，函数相同，舍去
a=-5 最小值：-21/4
值域： 为[-21/4，＋∞）

Answer 3

g(x)=x2+x+a的值域可以知道是
[g（-0.5）,+无穷]
而f(x)=x2+ax+1值域可以知道是
[g（-a/2）,+无穷]
所以：g（-0.5）=g（-a/2
就是a*a/4-a*a/2+1=0.25-0.5+a
a*a+4a-5=0
a=-5或者a=1
最后检验……
答句……

Answer 4

f(x)=x^2+ax+1=(x+a/2)^2+1-a^2/4
值域为[(4-a^2)/4,∞)
g(x)=x^2+x+a=(x+1/2)^2+a-1/4
值域为[a-1/4,∞)

两函数值域相同，则
a-1/4=(4-a^2)/4
整理，得
a^2+4a-5=0
(a+5)(a-1)=0
又两函数为不同的函数，a不等于1，因此a=-5

-5-1/4=-21/4

两函数值域为[-21/4,∞)

Answer 5

a=1 值域为〔3/4 ，正无穷大）

Answer 6

两个二次函数的开口向上有最小值,值域相等即最小值相等.
f(x)min=4-a^2/4
g(x)min=4a-1/4
f(x)min=g(x)min
4-a^2=4a-1
a=1或a=-5
a=1时函数相等舍去
a=-5时f(x)min=g(x)min=-21/4 值域为【-21/4,+∞)