Question

高二 数学 函数 请详细解答,谢谢! (11 12:33:20)

已知函数f(x)=asinx+bcosx,若f(π/4)=根号2，且f(x)的最大值是根号10。
（1）求a,b的值。
（2）求g(x)=asinx+b的最小值。

Answer 1

f(π/4)=√2/2a+√2/2b=√2 (1)
f(x)=asinx+bcosx=√(a~2+b~2)sin(x+s)
s为已知量，当sin(x+s)=1时,f(x)最大
即√（a~2+b~2)=√10 (2)
联立（1）（2），得
a=3，b=-1或a=-1,b=3
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当a=3，b=-1时
sinx=-1时，g(x)最小
g(x)=-4
当a=-1,b=3时
sinx=1时，g(x)最小
g(x)=2
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a~2为a的平方