已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体内接于圆锥，求正方体的棱长？
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已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD-次A次B次C次D内接于圆锥，求这个正方体的棱长。取圆锥的轴截面DEF，D为顶点，DG垂直EF，则DG=h，GE=GF=r
设正方体与DG交于H，过H作HI//EF
因为
正方体内接于圆锥
所以
在过HI，平行于底面的截面内正方形内接于圆H
所以
HI=√2/2AB
因为
HI//EF
所以
DH/DG=HI/GF
因为
GH=AB，DH=DG-GH=h-AB，DG=h，HI=√2/2AB，GF=r
所以
AB=hr/(√2/2h+r)
所以
这个正方体的棱长为hr/(√2/2h+r)
设正方体与DG交于H，过H作HI//EF
因为
正方体内接于圆锥
所以
在过HI，平行于底面的截面内正方形内接于圆H
所以
HI=√2/2AB
因为
HI//EF
所以
DH/DG=HI/GF
因为
GH=AB，DH=DG-GH=h-AB，DG=h，HI=√2/2AB，GF=r
所以
AB=hr/(√2/2h+r)
所以
这个正方体的棱长为hr/(√2/2h+r)
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