1/√1+x的原函数
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第亩孝一类换旁唤元法的应运耐凯用
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令x=tanu , u∈(-π/2, π/2)
则dx=sec²udu
原函数=∫1/升嫌secu *sec²udu
=∫secudu
=∫1/cosu du
=∫cosu/弊碧cos²u du
=∫d(sinu)/(1-sin²u)
=1/2∫d(sinu)[1/(1-sinu)+1/(1+sinu)]
=1/租笑举2ln[(1+sinu)/(1-sinu)]+C
=ln|(1+sinu)/cosu|+C
=ln|(1+x/√(x²+1))/(1/√(x²+1))|+C
=ln|(x+√(x²+1)|+C
则dx=sec²udu
原函数=∫1/升嫌secu *sec²udu
=∫secudu
=∫1/cosu du
=∫cosu/弊碧cos²u du
=∫d(sinu)/(1-sin²u)
=1/2∫d(sinu)[1/(1-sinu)+1/(1+sinu)]
=1/租笑举2ln[(1+sinu)/(1-sinu)]+C
=ln|(1+sinu)/cosu|+C
=ln|(1+x/√(x²+1))/(1/√(x²+1))|+C
=ln|(x+√(x²+1)|+C
追问
是1+x不是平方
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