Question

求极限详细过程 下一步改怎么化简

Answer 1

题中书写有误：将△x 改成△t即可：
lim（△t->0）[(t+△t)^2+4(t+△t)-(t^2+4t)]/△t ----------（1）
= lim(△t->0) [t²+2t△t+(△t)²+4t+4△t-t²-4t]/△t ----------（2）
= lim(△t->0) [2t+△t+4] ---------------------------------（3）
= 2t + 4 -------------------------------------------------（4）
总过程：
1) 将△x改成：△t
2) 将分母展开。消去相同的项，保留（3）式
3) 将（3）取极限，△t的极限为零！
4) 最后得到： 2t+4

Answer 2

lim(x->∞) x[√(1+x^2)-x]
分子分母同时乘 [√(1+x^2)+x]
=lim(x->∞) x[(1+x^2)-x^2]/[√(1+x^2)+x]
=lim(x->∞) x/[√(1+x^2)+x]
分子分母同时除x
=lim(x->∞) 1/[√(1/x^2+1)+1]
=1/(1+1)
=1/2

Answer 3

分子分母同除以X，然后把X通分到根号内（根号内内容变为1/x²+1），最终结果好像是½