Question

已知x+1/x=4，求x^2/（X^4—2x^2+1）

答案是1÷12，高手们写写步骤

Answer 1

1.先对x^2/（x^4—2x^2+1)取倒数变为（x^4—2x^2+1)/（x^2）
2.分子分母同除以x^2，得：（x^4—2x^2+1)/（x^2）= x^2-2+1/（x^2）
3.配方（加上2减去2）：x^2-2+1/（x^2）=x^2+2+1/（x^2）-4=（x+1/x）^2-4
4.由x+1/x=4，故（x+1/x）^2-4 = 4^2-4=12
5.再取一次倒数得1/12
6.x^2/（X^4—2x^2+1）=1/12

Answer 2

x+1/x=4
两边乘x
x²+1=4x
两边平方
x^4+2x²+1=16x²
两边减去4x²
x^4-2x²+1=12x²
所以x²/(x^4-2x²+1)=1/12

Answer 3

x^2/（X^4—2x^2+1）
=x^2/（x^2-1）^2=1/(x-1/x)]^2
而[x-1/x]^2=[x+1/x]^2-4=16-4=12
则x^2/（X^4—2x^2+1）=1/12

Answer 4

x1=2+根号3
x2=2-根号3
式2你自己求吧