在长方体所有棱长之和为36条件下，用条件极值的拉格朗日乘数法求出具有最大体积的长方体。在线等！高数？
先转化成条件极值问题，再求解。
因为两边是关于a,b,c的齐次式子，所以不妨设a+b+c=1
这样原题转化为证明在a+b+c=1约束条件下abc^3的最大值为27/5^5
只需用lagrange乘数法求abc^3极值dao验证等于此数即可。
构造lagrange方程并对a，b，c分别求偏导，易解得条件成立当且仅当a=b=1/5，c=3/5。
条件极值通用定义
设函数f(x)与g1(x)，…，gm(x) (1≤m<n)在开集G⊂R上给定。记D为G中满足限制条件gj(x)=0，j=1，…，m的点x之集。设x0∈D。若存在x0的某个邻域B(x0，δ），使得当x∈B(x0，δ），同时x∈D时有f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0))。
则称x0点为函数f在限制条件gj(x)=0，j=1，…，m下的极大（小）值点。条件极大值点与条件极小值点统称为条件极值点。条件极大值点与条件极小值点的函数值即为函数f(x)在限制条件gj(x)下的条件极值。
先转化成条件极值问题，再求解。
因为两边是关于a,b,c的齐次式子，所以不妨设a+b+c=1
这样原题转化为证明在a+b+c=1约束条件下abc^3的最大值为27/5^5
只需用lagrange乘数法求abc^3极值dao验证等于此数即可。
构造lagrange方程并对a，b，c分别求偏导，易解得条件成立当且仅当a=b=1/5，c=3/5
扩展资料：
设函数f(x)与g1(x)，…，gm(x) (1≤m<n)在开集G⊂R上给定。记D为G中满足限制条件gj(x)=0，j=1，…，m的点x之集。设x0∈D。若存在x0的某个邻域B(x0，δ)，使得当x∈B(x0，δ)，同时x∈D时有f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0))，则称x0点为函数f在限制条件gj(x)=0，j=1，…，m下的极大(小)值点。
条件极大值点与条件极小值点统称为条件极值点。条件极大值点与条件极小值点的函数值即为函数f(x)在限制条件gj(x)下的条件极值。
参考资料来源：百度百科-条件极值
先转化成条件极值问题，再求解
