Question

已知a、β为锐角，sina=8/17，cos（a-β）=21/29，则cosβ=？

Answer 1

知a,β为锐角,故
cosa=√(1-sina*sina)=√(1-2/3*2/3)=√5/3
分两种情况讨论：
(1)当
a>β时，a-β>0
sin(a-β)>0
sin(a-β)=√[1-cos(a-β)*cos(a-β)]=√(1-4/5*4/5)=3/5
此时
cosβ=cos[a-(a-β)]=
cosa*cos(a-β)
+sina*sin(a-β)

=√5/3*4/5+2/3*3/5

=4√5/15+2/5
检验：由于
（4√5/15+2/5）-√5/3=（6-√5）/15>0
即cosβ>
cosa
y=cosx
在（0，π/2）上为减函数，所以
a<β,与假设成立。
所以
cosβ=4√5/15+2/5
（2）当
当
a<β时，a-β<0
sin(a-β)<0
sin(a-β)=-√[1-cos(a-β)*cos(a-β)]=-√(1-4/5*4/5)=-3/5
此时
cosβ=cos[a-(a-β)]=
cosa*cos(a-β)
+sina*sin(a-β)

=√5/3*4/5-2/3*3/5

=4√5/15-2/5
检验：由于
（4√5/15-2/5）-√5/3=（-6-√5）/15<0
即cosβ<
cosa
y=cosx
在（0，π/2）上为减函数，所以
a<β,与假设成立。
所以

cosβ=4√5/15-2/5
综上所述：cosβ=4√5/15+2/5或者
cosβ=4√5/15-2/5