Question

初三数学急求啊

如图，△ABC被三条共点直线AD、BE、CF分成六个小三角形，若△BPF、△CPD、△APE的面积均为1，求△APF、△DPB、△EPC的面积

Answer 1

设△APF、△DPB、△EPC的面积分别为x、y、z
∵S△DPB/S△CPD=BD/CD且 S△DAB/S△CAD=BD/CD
∴S△DPB/S△CPD=S△DAB/S△CAD；即y/1=（x+y+1）/(z+2),即x-y=yz-1
同理y-z=xz-1 z-x=xy-1
假设x>=y>=z ,x-y=yz-1>=0,z-x=xy-1<=0,
于是有xy<=yz,即x<=z，
∴x=y=z。
代入式子z-x=xy-1=0即x*x=1即x=y=z=1
∴三个三角形的面积均为1