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f(x)
=∫(0->1) |x-y| sin√y dy
=∫(0->x) (x-y) sin√y dy - ∫(x->1) (x-y)sin√y dy
=x∫(0->x) sin√y dy -∫(0->x) ysin√y dy - x∫(x->1) sin√y dy + ∫(x->1) ysin√y dy
f'(x)
= ∫(0->x) sin√y dy +x.sin√x -xsin√x - ∫(x->1) sin√y dy +x.sin√x -x.sin√x
=∫(0->x) sin√y dy - ∫(x->1) sin√y dy
=∫(0->1) |x-y| sin√y dy
=∫(0->x) (x-y) sin√y dy - ∫(x->1) (x-y)sin√y dy
=x∫(0->x) sin√y dy -∫(0->x) ysin√y dy - x∫(x->1) sin√y dy + ∫(x->1) ysin√y dy
f'(x)
= ∫(0->x) sin√y dy +x.sin√x -xsin√x - ∫(x->1) sin√y dy +x.sin√x -x.sin√x
=∫(0->x) sin√y dy - ∫(x->1) sin√y dy
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