Question

一道高数极限题目？

这题目看不懂，有大神解答下嘛

Answer 1

这真还真没看起来那么简单，我算了几个极限，其中有一个可以不要的，就是-1<x<1和x<-1或x>1，这两个可以有一个不需要，都写上去，可以检验正确与错误.

Answer 2

f(x)=lim(n->∞) [ x^(2n-1)+ax^2+bx]/[ x^(2n) +1]
case 1: x< -1
f(x)=lim(n->∞) [ x^(2n-1)+ax^2+bx]/[ x^(2n) +1] = 1/x
case 2: x=-1
f(x)=lim(n->∞) [ x^(2n-1)+ax^2+bx]/[ x^(2n) +1]
f(-1)
=lim(n->∞) [ -1+a-b]/( 1 +1)
=(-1+a-b)/2
case 3: -1<x<1

f(x)
=lim(n->∞) [ x^(2n-1)+ax^2+bx]/[ x^(2n) +1]
=lim(n->∞) [ 0+ax^2+bx]/( 0 +1)
=ax+b
case 4: x=1
f(x)=lim(n->∞) [ x^(2n-1)+ax^2+bx]/[ x^(2n) +1]
f(1)
=lim(n->∞) [ 1+a+b]/( 1 +1)
=(1+a+b)/2
case 5: x>1
f(x)=lim(n->∞) [ x^(2n-1)+ax^2+bx]/[ x^(2n) +1] =1/x
ie
f(x)
=1/x ; x<-1
=(-1+a-b)/2 ; x=-1
=ax+b ; -1<x<1
= (1+a+b)/2 ; x=1
=1/x ; x>1
f(-1+) =lim(x->-1+) (ax +b ) = -a+b
f(-1-) =-1
=>
-a+b=-1 (1)
f(1-)=lim(x->1-) (ax +b ) = a+b
f(1+) = 0
=>
a+b=1 (2)
(1)+(2)
b=0
from (1)
-a+b=-1
a=1
(a,b)=(1,0)

Answer 3

Answer 4

当|x|<1时，f(x)=bx
当x=-1时，f(x)=(-1+a-b)/2
当x=1时，f(x)=(1+a+b)/2
当|x|>1时，f(x)=1/x
（1）f-(-1)=f(-1)=f+(-1)
-1=(-1+a-b)/2=-b
b=1，a=0
（2）f-(1)=f(1)=f+(1)
b=(1+a+b)/2=1
b=1，a=0
综上所述，a=0，b=1