Question

求教一道高中数学题！！由于写曲线方程难，我就在画图里面写了题目，附在下面

Answer 1

很抱歉，恐怕需要你自己画一下图。F1是左焦点，F2是右焦点。做出三△PF1F2，再画出其内切圆，圆心为T.设内切圆与三边PF1、PF2、F1F2交于A、B、C三点。由双曲线定义可知，|PF1|-|PF2|=2a.根据内切圆的性质可知，|PA|=|PB|,|AF1|=|CF1|,|BF2|=|CF2|.
所以，|PF1|-|PF2|=|AF1|-|BF2|=|CF1|-|CF2|=2a
又因为，|CF1|+|CF2|=2c
由两式可得，|CF1|=a+c (坐标系原点为O),则|CO|=a.
我们知道，T在x轴的射影为C点，即内切圆横坐标为a.

Answer 2

设p在右支上 内接圆分别解三角形PF1F2三边的切点为A B C则
设pA=PC=x AF1=BF1=y BF2=CF2=z原点为o 有
x+Z-Z-y=2a
x+y=2c
所以x=a+c y=c-a
所以F1B=a+c
所以oB=F1B-OF1=a+c-c=a
B为切点 且切点和圆心在同一条直线上
内切圆的圆心横坐标为a

Answer 3

设圆心为T，与三边PF1、PF2、F1F2交于A、B、C三点，，|PF1|-|PF2|=2a，
|PA|=|PB|,|AF1|=|CF1|,|BF2|=|CF2|.
所以，|PF1|-|PF2|=|AF1|-|BF2|=|CF1|-|CF2|=2a，又因为，|CF1|+|CF2|=2c
由两式可得，|CF1|=a+c (坐标系原点为O),则|CO|=a.
T在x轴的射影为C点，即内切圆横坐标为a