Question

设y=x平方+ax+b，A=｛x|y=x｝={a}，M=｛（a，b）｝，求M

Answer 1

由
A={x|y=x}={a}知
，对于
y=x²+ax+b
，

令
y=x
得
x=x²+ax+b，即
x²+(a-1)x+b=0
，

又由
y=x=a
知，方程
x²+(a-1)x+b=0
有唯一的实数根
x=a
，

所以
(a-1)²-4*1*b=0
，得
b=(a-1)²/4，

把
b=(a-1)²/4、x=a
代入
y=x²+ax+b
得
a=1/3，

于是
b=(1/3-1)²/4=1/9，

所以
M={(1/3，1/9)}.

Answer 2

a为抛物线与直线x=y的焦点，且有一个焦点
x^2
ax
b=x
x^2
(a-1)x
b=0
只有一个解，(a-1)^2-4b=0
交点为a
x=a满足方程，则a^2
(a-1)a
b=0
联立方程可解出a=1/3
b=1/9
m=(1/3,1/9)

Answer 3

集合｛x|y=x｝即｛x|x²+ax+b=x}
即是x²+（a-1）x+b=0的
解集
与｛a｝相等
那么
二次方程
x²+（a-1）x+b=0
有两个相等的
实数根
a
x²+（a-1）x+b=(x-a)²
∴b=a²
,a-1=-2a
∴a=1/3,b=1/9
是否可以解决您的问题？