Question

计算两个行列式（过程详细）

Answer 1

第一个（把2提出第一行）：
=2*[1
2
-1
-1
1
3
1
2
1
3
1
3
-1
2
1
2]
（第三行减第二行）
=2*[1
2
-1
-1
1
3
1
2
0
0
0
1
-1
2
1
2]
（以第三行，展开）
=-2*[1
2
-1
1
3
1
-1
2
1]
（第一行加第三行）
=-2×[0
4
0
1
3
1
-1
2
1]
（以第一行展开）
=-2*-4*[
1
1
-1
1]
=-2*-4*2=16。
第二个（按照第四行展开，后来减为三维行列式，后面代公式就可以了）：
=-[1
a1
0
1
0
a2
1
0
0]
+a3*
[a0
1
1
1
a1
0
1
0
a2]
=-[a1
0
0
a2]+a3*(a0a1a2-a1-a2)
=-a1a2+a3*(a0a1a2-a1-a2)
=a0a1a2a3-a1a2-a2a3-a3a1。

Answer 2

2
4
-2
-2
1
3
1
2
1
3
1
3
-1
2
1
2
D
=
r3-r2
2
4
-2
-2
1
3
1
2
0
0
0
1
-1
2
1
2
按第3行展开
D=(-1)^(3+4)*
2
4
-2
1
3
1
-1
2
1
r1+2r3,r2+r3
0
8
0
0
5
2
-1
2
1
=
-(-8*2)
=
16.
a0
1
1
1
1
a1
0
0
1
0
a2
0
1
0
0
a3
若
a1,a2,a3都不等于0
则第2,3,4列分别提出a1,a2,a3
D=a1a2a3*
a0
1/a1
1/a2
1/a3
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
第2,3,4列乘
-1
加到第1列,得
M
1/a1
1/a2
1/a3
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
其中M=a0-1/a1-1/a2-1/a3
所以
D=a1a2a3M
=
a1a2a3(a0-1/a1-1/a2-1/a3)
=
a0a1a2a3-a2a3-a1a3-a1a2.
容易看出,
当a1,a2,或a3
等于0时,
上式也成立.
这是"箭形"行列式,
当行列式为n阶时,
此方法通用.