Question

如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF=15°求证OE=EF

Answer 1

证明：
∵矩形ABCD
∴AO＝BO，∠ABC＝∠BAD＝90
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE＝45
∵AD∥BC
∴∠AEB＝∠CBE
∴∠ABE＝∠AEB＝45
∴AE＝AB
∵∠DBF＝15
∴∠ABD＝∠ABE+∠DBF＝45+15＝60
∴等边△AOB
∴∠BAC＝60,AO＝AB
∴∠DAC＝∠BAD-∠BAC＝30,AO＝AE
∴∠AOE＝（180-∠DAC）/2＝75
∵∠EFC＝∠DAC+∠AEB＝75
∴∠AOE＝∠EFC
∴OE＝EF
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