Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线。若添加一个条件，仍无法判

Answer 1

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，
∵AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，
∴∠DCF=1/2∠DCB，∠BAE=1/2∠BAD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵在△ABE和△CDF中
∠D＝∠B
AB＝CD
∠DCF＝∠BAE
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，BE=DF，
∵AD=BC，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
A、∵四边形AECF是平行四边形，AE=AF，
∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；
B、∵EF⊥AC，四边形AECF是平行四边形，
∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；
C、根据∠B=60°和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形，故本选项错误；
D、∵四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥BC，
∴∠FAC=∠ACE，
∵AC平分∠EAF，
∴∠FAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是菱形，故本选项正确；
故选C．

Answer 2

添加条件：ef⊥ac
理由：
∠eab＝45°＝∠fcd＝∠bfc
∴ae//cf
∵ab//cd
∴afce是平行四边形，ef与ac互相平分
∵ef⊥ac
∴ef与ac互相垂直平分
∴四边形aecf为菱形