Question

初二数学四边形题目

Answer 1

证明：在AB上截取AM=CE，连接EM。

∵四边形ABCD为正方形

∴AB=BC,∠DCB=∠B=90°

∵BM=AB-AM,BE=BC-CE

又∵AM=CE

∴BM=BE

∴△BME为等腰直角三角形

∴∠BME=45°

∴∠AME=180°-∠BME=180°-45°=135°

∵CG平分∠FCD

∴∠DCG=(180°-∠DCB)/2=(180°-90°)/2=45°

∴∠ECG=∠BCD+∠DCG=90°+45°=135°

∴∠AME=∠ECG=135°

∵AE⊥EG

∴∠AEG=90°

∵∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+∠AEG+∠GEC=180°,且∠AEG=90°

∴∠MAE=∠CEG

∵AM=CE

∴△MAE≌△CEG

∴AE=EG

Answer 2

在AB上截取AM=CE，连接EM
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=BC,∠DCB=∠B=90°
∵BM=AB-AM,BE=BC-CE,AM=CE
∴BM=BE
∴△BME为等腰直角三角形
∴∠BME=45°
∴∠AME=180°-∠BME=180°-45°=135°
∵CG平分∠FCD
∴∠DCG=(180°-∠DCB)/2=(180°-90°)/2=45°
∴∠ECG=∠BCD+∠DCG=90°+45°=135°
∴∠AME=∠ECG=135°
∵AE⊥EG
∴∠AEG=90°
∵∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+∠AEG+∠GEC=180°,且∠AEG=90°
∴∠MAE=∠CEG
∵AM=CE
∴△MAE≌△CEG
∴AE=EG