Question

已知△ABC中。AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆O切AB于D，求证：AC与圆O相切

Answer 1

作oe垂直于ac，连接od、oa
因为三角形aob与三角形aoc中
oa等于oa,ob等于oc,ab等于ac
所以三角形aob与三角形aoc全等
又因为⊙o切ab于点d
所以od垂直于ab
又因为oe垂直于ac
所以od等于oe
又因为od是⊙o的半径
所以oe是⊙o的半径
所以：⊙o与ac相切

Answer 2

证明：因为O是AB的中点，且AB=AC，所以AO即为∠BAC的
角平分线
，又因为角平分线上的点到角两边的距离相等，所以OD=OE（假设E为圆O与AC边的交点），而且此时OE⊥AC,即AC与圆O
相切
。