Question

M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，证明四边形ABCD是矩形

Answer 1

证明：

∵MA=MD，MC=MB,AB=DC

∴△ABM≌△DCM

∴∠BAM=∠CDM

∵平行四边形ABCD

∴AB∥CD

∴∠BAM+∠CDM=180°

又∵∠BAM=∠CDM

∴∠BAM=∠CDM=90°

公理：有一个角是直角的平行四边形是矩形

∴平行四边形ABCD是矩形

Answer 2

取BC中点O,连接MO,则MO与BC垂直,即可证明AMOB是矩形,则角A是90度,即可证明ABCD是矩形.