Question

初二的一道数学题请大家帮帮忙。

一批货物准备运往某地，有甲乙丙三辆卡车，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲乙两车单独运这批货物分别用2a 次、a次能运完；若甲丙两车合运相同货物，甲车共运了180吨；若乙丙两车合运相同次数运完这批货时，乙车运了270吨，问：现甲乙丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付车主各多少元？（每吨运费按20元计算）

Answer 1

设甲一次运x吨，乙一次运y吨，丙一次运z吨
由题意可得下列方程组
2ax=ay (1)
(x+z）*180/x=2ax (2)
（y+z)*270/y=ay; (3)
解得方程为：
x=y/2=z/2 (4)
（4）代入（2）得这批货物总重量2ax=540
又甲乙丙合运相同次数，设合运次数为B, 则甲总运Bx吨，乙总运By吨、丙总运Bz吨
Bx+By+Bz=540 （5）
将（4）代入上式
得 甲总运108吨，乙总运216吨、丙总运216吨
又因为每吨运费按20元计算
所以应付甲运费2160元，乙丙运费各4320元

Answer 2

设乙车每次运货量为a,则甲车每次运货量为2a,甲一次运x吨，乙一次运y吨，丙一次运z吨
因甲、乙分别独运分别要2a、a次。所以这批货共有2ax吨，或者是ay吨。
甲丙合运情况：
(x+z)*180/x=2ax;
乙丙合运情况：
（y+z)*270/y=ay;
又由于2ax=ay；
所以得方程组：
（x+z）*180/x=2ax （1）
（y+z）*270/y=ay (2)
2ax=ay；
解得方程为：
2x=y;且2x=z;代入（1）式得2ax=540

Answer 3

甲乙两车单独运这批货物分别用2a 次、a次能运完；乙运量是甲两倍。
若甲丙两车合运相同货物，甲车共运了180吨；乙运360，总540
若乙丙两车合运相同次数运完这批货时，乙车运了270吨，丙270
甲乙丙合运，甲108乙216丙216
甲2160元，乙，丙4320元