Question

数学一题求解

Answer 1

解：（1）当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形．（1分）理由如下：在BC上截取CE=AD，连接DE、AE．∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，（2分）∴AE=CD=BD；∵BE=12-4=8＞4，即BE＞AD，∴AB不平行于DE；∴四边形ABED是梯形．（3分）∵AE∥CD，CD=BD，∴∠AEB=∠C=∠DBC；在△ABE和△DEB中
∴△ABE≌△DEB（SAS）；∴AB=DE；∴四边形ABDE是等腰梯形．（5分）（也可不作辅助线，通过证明△ABD≌△EDC而得AB=DE）
（2）当CE′=6时，四边形ABE′D是直角梯形．（6分）理由如下：在BC上找一点E′，使CE′=BE′=BC=6，连接DE′．∵BD=CD，∴DE′⊥BC．又∵BE′≠AD，AD∥BE′，∴AB不平行于DE′（7分）∴四边形ABE′D是直角梯形．（8分）