求解xy '-y = √( x2 - y2),y(1) = 0.5
展开全部
基本常微分方程类型，解法如下：
令y=ux,
x(x
du/dx
+u)-ux=√(x^2-x^2
u^2
)
,
可得=|x|
du/dx=|x|√(1^2-u^2
)
若x>0,
du/√(1^2-u^2
)
=dx/x,
可得arcsinu=lnx+c;
若x<0,
du/√(1^2-u^2
)
=-dx/x
可得arcsinu=-lnx+c，
y(1)=0.5=u,所以x>0
可得arcsin0.5=ln1+c，
则c=π/6,所以arcsiny/x=lnx+π/6
令y=ux,
x(x
du/dx
+u)-ux=√(x^2-x^2
u^2
)
,
可得=|x|
du/dx=|x|√(1^2-u^2
)
若x>0,
du/√(1^2-u^2
)
=dx/x,
可得arcsinu=lnx+c;
若x<0,
du/√(1^2-u^2
)
=-dx/x
可得arcsinu=-lnx+c，
y(1)=0.5=u,所以x>0
可得arcsin0.5=ln1+c，
则c=π/6,所以arcsiny/x=lnx+π/6
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
