Question

初二数学几何.

Answer 1

如图，在等腰梯形ABCD中，AB‖DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝6cm。点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒。
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。
貌似方法差不多……看懂就行了，呵呵~
解：（1）过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，如图1。
∵ABCD是等腰梯形，∴四边形CDEF是矩形，
∴DE=CF
又∵AD=BC，
又CD=2cm，AB=8cm，∴EF=CD=2cm
若四边形APQD是直角梯形，则四边形DEPQ为矩形。
∵CQ=t，∴DQ=EP=2－

Answer 2

设QC＝5t，则DP＝4t－4，
∵CD＝10
∴PC＝14－4t，
连结DQ，
∵
AB＝6，
∴SDQC=QC*AB/2=5t*6/2=15t
若PQ⊥CD，则
∴SDQC=DC*PQ/2=10*PQ/2=5PQ
∴5PQ＝15t，
即PQ＝3t
∵PQ⊥CD
则QC^2＝PQ^2＋PC^2
∴
(5t)^2=(3t)^2+(14－4t)^2
解得t＝7/4
当t＝
7/4时，
4＜4t＜14，此时点P在线段DC上，
又5t＝35/4
＜12
点Q在线段CB上.
∴当P点运动到DC上时，存在t＝7/4
秒，使得PQ⊥CD