Question

判断级数的敛散性？

求详细过程呀谢谢

Answer 1

这个级数发散，
因为n/(n+1)^2这个级数发散，sinn/(n+1)^2这个级数绝对收敛从而收敛。所以两个逐项作和的级数是发散的。
一个收敛级数与一个发散级数相加是发散的，证明由两个级数的前n项部分和序列知道，收敛数列加上发散数列的和是发散数列。

Answer 2

∵［（n+sinn）/（n²+2n+1）］/（1/n）
=（n²+nsinn）/（n+1）²
=［1+（sinn）/n］/［1+（1/n）］²→1（n→∞）【其中（sinn）/n在n→∞时是无穷小量1/n与有界量sinn的乘积，所以结果也是无穷小量。】，
∴原级数与∑（1/n）同敛散。
∴原级数发散。

Answer 3

老师您好！ 我遇到如下几个敛散性判断问题，想请教老师： (4)我觉得，原式小于1/(n^2), 而1/(n^2)的级数是p>1的p-级数，是收敛的。所以原级数是收敛的——但答案却是发散 (8)我以为这是很明显的发散（把sin(pi/3^n)忽略之），谁知答案是收敛 (14)我完全没有思路 4.你用的这个比较判别法是对正项级数来说的，这个级数不是正项级数，除了n为1的时候，都是后边的那个大，所以是发散的 8.大的发散小的不一定分散的 14 看看这个是不是交错级数呢判断级数收敛性的方法有好几种的啊，你总结了吗？关键你要分清楚他们都是对什么类型的级数应用的，不要用乱了