判断并证明函数f(x)=x+2/x在[0,√2]上的单调性
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指出一点
定义域
是(0,√2]
而不是[0,√2]
因为X不能等于0
导数证明
f'(x)=1-2/x^2=(x^2-2)/x^2
x^2>0
x^2-2<=0
f'(x)<=0
递减
根据定义证
设两个量a,b
a>b
f(a)-f(b)=a-b+2/a-2/b=(a-b)+2(b-a)/ab=(a-b)(1-2/ab)=(a-b)(ab-2)/ab
ab<√2*√2=2
a-b>0
ab>0
所以f(a)-f(b)<0
f(a)
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而不是[0,√2]
因为X不能等于0
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f'(x)=1-2/x^2=(x^2-2)/x^2
x^2>0
x^2-2<=0
f'(x)<=0
递减
根据定义证
设两个量a,b
a>b
f(a)-f(b)=a-b+2/a-2/b=(a-b)+2(b-a)/ab=(a-b)(1-2/ab)=(a-b)(ab-2)/ab
ab<√2*√2=2
a-b>0
ab>0
所以f(a)-f(b)<0
f(a)
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