Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8,求AB的长

Answer 1

过A、D两点做梯形的高 垂足为E、F（AE、DF）
因为∠BDC=90度，BD=CD 所以三角形BDC为等腰直角三角形，∠DCB=∠DBC=45度
所以∠FDC=∠FDB=45度 所以三角形DFC和三角形DFB都为等腰直角三角形
所以FC=DF,DF=BF
因为BC=8，所以FC=DF=BF=4
四边形AEFD为长方形 所以AE=4 AD=EF=3
BE=BF-EF=1
根据勾股定律 BE²+AE²=AB²，AB=1²+4²开根号=根号17

Answer 2

作AE垂直于BC于E，DF垂直于BC于F，则有AE‖DF
因为BD=CD，且∠BDC=90°，所以三角形BDC是等腰直角三角形，DF是斜边上的高
所以有BF=CF=DF=1/2BC=4
因为AD‖BC，AE‖DF，∠AEF=∠AFE=90°,所以四边形AEFD是矩形，
所以EF=AD=3，AE=DF=4，所以BE=BC-EF-CF=8-3-4=1，
所以AB^2=BE^2+AE^2=1+16=17，所以AB=根号17

Answer 3

过B做BE垂直于AD交DA的延长线于E;
因为:
角BDC等于90度;BD等于CD;
所以:
角DAC=角DCA=45度;
因为:
AD//BC;
所以:
角ADB=角DBC=45度;
因为BE垂直AD;所以角EBD=45度;
所以:
AE=BE=(根号2/2)*AD;
AD=(根号2/2)*BC;
AE=BE=1/2BC=4;
AE=DE-AD=4-3=1;
AB^2=AE^2+BE^2=16+1=17;
AB=根号17;