Question

一道数学题，大佬帮帮忙？

Answer 1

代入，y=ux=uv
所以
偏z/偏y=偏z/偏u *v +偏z/偏v *u.
偏z/偏x=偏z/偏v.
所以原来式子变成了。
v * 偏z/偏v+ uv(偏z/偏u *v +偏z/偏v *u.)=z；
化简即可~不懂的话在追问把

Answer 2

解：由 u＝y/x，v＝x 可得

∂z/∂x

=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)

＝-(y/x²)(∂z/∂u)+(∂z/∂v)，

∂z/∂y

=(∂z/∂u)(∂u/∂y)+(∂z/∂v)(∂v/∂y)

＝(1/x)(∂z/∂u)，

所以

x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)

＝x[-(y/x²)(∂z/∂u)+(∂z/∂v)]

+ y(1/x)(∂z/∂u)

＝x(∂z/∂v)＝v(∂z/∂v)，

所以，方程 x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)＝z 化为 v(∂z/∂v)＝z .