Question

数学复合函数，这怎么化的啊？

弄个详细解答

Answer 1

先对外层求导，在对内层求导，乘起来

追问

什么东东

追答

普通函数求导你会不呀

比如第一个，cosx/3,外层相当于cos t，它求导是sint

t=x/3

求导等于1/3

把这两个乘起来

Answer 2

(1)y=sinu u=(⅓x)
y'=(sinu)'·u'
=cosu·⅓
=⅓cos(⅓x)
(2)y=cosu u=πx+φ
y'=(cosu)'·u'
=-sinu·π
=-πsin(⅓πx+φ)

追问

那个u怎么弄的啊？

追答

这个就是复合函数复合的逆过程，将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对、三角（反三角）函数等），如y=cos²(3x+1)→y=u² u=cosv v=3x+1.，其中x为自变量，u、v等都是中间变量。

Answer 3

这个找基本公式套就OK啊

Answer 4

复合函数求导，由外向内依次求导
复合函数求导公式：①设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x);②设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);
比如这里的cos(x/3)，把x/3视作整体t，先把t看做常数对cost求导等于-sint，然后t作变量对t=x/3求导等于1/3，再相乘得-1/3sint，最后将t=x/3回带，得到结果-1/3sin(x/3).