Question

一动圆与圆（x－1）²+y²=1及y轴都相切，求动圆圆心的轨迹方程。

Answer 1

解：设动圆圆心为（x，y），则
动圆半径R=│x│
①当两圆外切时，R+r=两圆心的距离d
∴（x-1）²+y²=（1+│x│）²
解得y=0，x≤0
y²-4x=0，x≥0
【舍去】
②当两圆内切时，│R-r│=两圆心的距离d
∴（x-1）²+y²=（1-│x│）²
解得y=0，x≥0
y²-4x=0，x≤0
【舍去】
综上，
动圆圆心的轨迹方程为
y=0

Answer 2

解：设动圆的圆心是(x,y)
因为与两个曲线都相切，即到两个曲线的距离相等
则：
到y轴的距离为y
到圆的距离:√[(x-1)^2+y^2]-1（因为定圆的圆心是（1，0），所以:√[(x-1)^2+y^2]-1是到圆心的距离减去圆的半径，即到圆周的距离）
所以y=√[(x-1)^2+y^2]-1
化简得：2y+1=(x-1)^2